Hieß bis 1862 Hoffmann; Bruder des Vorigen; stud. 1842–45 bei J. Böhm (s. d.) am Konservatorium der Ges. der Musikfreunde in Wien. Während der Revolution von 1848/1849 war er Adj. Görgeys (s. d.). Nach der Niederlage flüchtete er über Konstantinopel nach Paris, später wandte er sich nach London und in die USA, wo er als Violinist die ersten großen Erfolge hatte. 1852 nach Europa zurückgekehrt, wurde er auch hier bald sehr gefeiert. 1852/53 nahm er Brahms (s. d.) auf seine Konzerttourneen mit, 1853 gehörte er zum Weimarer Kreis um Liszt (s. d.). 1854 ernannte ihn Kgn. Viktoria von England zum Hofviolinisten. Amnestiert, kehrte R. 1860 nach Ungarn zurück und war 15 Jahre eine Zentralgestalt des ung. Musiklebens. Er konzertierte in allen größeren Städten und spendete das Honorar meist für kulturelle Zwecke. 1870/71 war er Konzertmeister des Nationaltheaters in Pest (Budapest). 1875 ging R. zunächst nach Paris, ab 1878 lebte er in den USA und kehrte nur für Konzertreisen nach Europa (1891 Ungarn) zurück. R. war einer der hervorragendsten Violinvirtuosen seiner Zeit. Als Komponist war er weniger bedeutend.