Sohn eines Kaufmannes; stud. an der Univ. Pisa Mathematik und Physik (1874 Dr. phil.) und unterrichtete dann bis 1880 an einer Mittelschule in Pavia Mathematik. 1877 hörte er in Berlin die Vorlesungen von Weierstraß über analyt. Funktionstheorie, zu deren besten Kennern in Italien er später zählen sollte. 1880 war P. Prof. der algebr. Analyse und analyt. Geometrie an der Univ. Palermo, 1881–1928 an der Univ. Bologna, ab 1912 hatte er den Lehrstuhl für Infinitesimalrechnung inne. Er war 1907–10 und 1921–1923 Präs. der Fak., 1917–21 Mitgl. des Consiglio Superiore della Pubblica Istruzione und 1924–28 Präs. der Internationalen Mathemat. Vereinigung. P. war Gründer und erster Präs. der Unione Matematica Italiana sowie 1928 Organisator und Präs. des Internationalen Mathematikerkongresses in Bologna. P. kann als Wegbereiter der Funktionalanalysis bezeichnet werden. Er betrachtete bereits topolog. Vektorräume und formulierte unabhängig von Borel und schon früher als dieser den Heine-Borelschen Satz. 1874–1936 veröff. er über 230 Arbeiten, darunter zahlreiche Lehrbücher, die tw. hohe Aufl. erlebten. Zu seinen bedeutendsten Publ. gehören die Beitrr. über Funktionaloperationen und „Gli elementi della teoria delle funzioni analitiche“.