Sohn des Staatsmannes Andreas Anton Frh. v. K. (1721–93); erhielt von seiner Mutter, einer ausgezeichneten Pianistin, den ersten Klavierunterricht; später war er Kompositionsschüler Albrechtsbergers, studierte 1794–1800 Phil. und Jus an der Univ. Wien und trat 1801 in den Staatsdienst bei der geheimen Hof- und Staatskanzlei, Staatskanzleirat. 1815 und 1817 war er im Gefolge Metternichs in Paris bzw. Italien. Als Komponist ist K. vor allem auf dem Gebiet des Liedes und der Klaviermusik hervorzuheben. Hinsichtlich der Deklamation und der Beteiligung des Klavierparts am musikal. Geschehen ist er mit seinem Liedschaffen ein wichtiger Vorläufer Schuberts. Von seinen Klavierwerken sind die in Anlehnung an Bach komponierten Präludien und Fugen zu nennen.