Wuchs in Giessen auf, wo sein Vater Gustav F. K. ab 1877 als Prof. für röm. Recht wirkte. Stud. an der Univ. Leipzig, Dr. jur., 1899 Priv.Doz. für röm. und bürgerliches Recht an der Univ. Leipzig, war aber auch als Rechtsanwalt am dortigen Landgericht tätig; 1903 ao. Prof. an der Univ. Giessen, 1909–33 o. Prof. für röm. Recht (1912/13 Rektor) an der Univ. Innsbruck. K. war ein feinsinniger Gelehrter, den die Studenten schätzten, der aber in seinen Forschungen eigene, auch oft einsame Wege ging. Seine wiss. Tätigkeit erstreckte sich auf das antike und mittelalterliche Recht.