Sohn des o. Prof. für Altes Testament an der Univ. Breslau, Rudolf K. 1913 Dr.theol., habilit. sich 1913 für Neues Testament an der Univ. Kiel und war während des Ersten Weltkrieges Marinepfarrer. 1917 Priv. Doz. an der Univ. Leipzig. 1918–20 Dir. des kirchlichen Religionsseminars in Leipzig. 1921 o. Prof. für Neues Testament an der Univ. Greifswald. 1926 o. Prof. für Neues Testament an der Univ. Tübingen als Nachfolger von A. Schlatter. 1938–42/43 mit der Vertretung des Lehrstuhls für neutestamentliche Wiss. an der Evang.-theolog. Fak. der Univ. Wien betraut. 1921 Dr.theol. h.c. der Univ. Kiel. K.s theolog. Arbeit ist durch die religionsgeschichtliche Aufhellung des Hintergrundes neutestamentlicher Aussagen bestimmt, insbesondere im Bereich der Religion des alttestamentlichen Christentums und des eschatolog.-apokalypt. und rabbin. Judentums. Sein Name ist für immer in der Fachforschung und weit darüber hinaus durch das große „Theologische Wörterbuch für das Neue Testament“ bestimmt, von dem er noch 4 Bde. selbst (1933–42) hrsg. konnte.