Sohn des Malers Wenzel Ambros Führich (geb. Kratzau, 27. 9. 1768; gest. ebd., 9. 11. 1836) und der Johanna Führich, geb. Reilich (geb. Kratzau, 19. 3. 1778; gest. Wien, 11. 4. 1855), Schwiegervater des Malers August von Wörndle. – Nach einer ersten Ausbildung bei seinem Vater studierte F. – finanziell unterstützt von Christian Gf. von Clam-Gallas – 1819–23 an der Prager Akademie der bildenden Künste unter →Josef Bergler. Entscheidend für seine künstlerische und geistige Entwicklung wurde sein – durch ein Stipendium von →Klemens Wenzel Lothar Fürst Metternich-Winneburg finanzierter – Rom-Aufenthalt (1827–29), der ihn mit der Kunst der Nazarener im Kreis um →Josef Anton Koch bekannt machte. Beeinflusst von Johann Friedrich Overbeck, dessen Zyklus zu Torquato Tassos „Gerusalemme liberata“ im Casino Massimo in Rom er beendete, wurde F. Mitglied der Nazarener. Nach einem vorübergehenden Aufenthalt in Prag wurde er auf Vermittlung von Metternich 1834 zum Kustos der Lamberg'schen Gemäldegalerie an der Wiener Akademie der bildenden Künste (ABK) berufen. 1840–50 wirkte F. als Professor der historischen Komposition, 1850–51 als Professor der Komposition an der Maler- und Bildhauer-Vorbereitungsschule, 1852–65 als Leiter einer Meisterschule für Malerei und 1865–72 als Leiter einer Spezialschule für Historienmalerei an der ABK. F. gilt neben →Leopold Kupelwieser als wichtigster Vertreter der sich besonders der religiösen Malerei widmenden Variante der Wiener Spätromantik. 1844–46 schuf er seinen ersten großen monumentalen Ausstattungszyklus für Wien: die Kreuzwegstationen in der Johann-Nepomuk-Kirche (Wien 2), ein Werk des mit ihm befreundeten Architekten →Karl Roesner. V. a. während der 1830er-und 1840er-Jahre entstanden zahlreiche religiöse Tafelbilder, die mit zu F.s bekanntesten Werken zählen, darunter die sich heute in der Österreichischen Galerie Belvedere befindlichen Bilder „Jakob begegnet Rahel bei den Herden ihres Vaters“ (1836), „Der Abschied Christi von seinen Jüngern“ (1839), „Der Gang Mariens über das Gebirge“ (1841) sowie die „Visionen der Einwohner Jerusalems vor der Eroberung der Stadt durch Antiochus IV. Epiphanes“ (1844). 1854–61 leitete F. das große Projekt der malerischen Ausgestaltung der Altlerchenfelder Kirche mit in der Tradition der mittelalterlichen Ikonographie stehenden komplexen religiösen Zyklen. Diese teilweise von Kupelwieser und →Eduard von Engerth nach F.s Entwürfen ausgeführten Wandbilder markieren den Höhepunkt der spätromantischen religiösen Monumentalmalerei in Wien. Der Auftrag zur Ausstattung des Chors der Wiener Votivkirche (1875) bestätigt noch in den 1870er-Jahren F.s führende Rolle auf dem Gebiet der religiösen Monumentalmalerei. Abgesehen von seinem umfangreichen malerischen Œuvre nimmt er auch als Zeichner religiöser Bildzyklen, die er häufig in die Druckgraphik übertrug oder übertragen ließ, eine hervorragende Stellung ein. 1836 wurde F. wirkliches Mitglied der ABK, 1861 erhielt er den Orden der Eisernen Krone III. Klasse und wurde in den erblichen Ritterstand erhoben, 1872 Komtur des Franz Joseph-Ordens, 1874 Ehrenmitglied der ABK.