Sohn des Bürgers Dominik Bilimek. – Nach dem Besuch des Gymnasiums trat B. 1832 in das Zisterzienserstift Neukloster in Wiener Neustadt ein, wo er 1836 die Gelübde ablegte. Dort entdeckte er seine naturwissenschaftlichen Interessen und erwarb sich im physikalischen Labor sowie im Naturalienkabinett des Stifts autodidaktisch erste Kenntnisse. Nach seiner Priesterweihe 1837 war B. zunächst als Kooperator an der zum Stift gehörenden Pfarre in Wiener Neustadt tätig, später wurde er Pfarrer von Würflach. Während dieser Zeit interessierte sich B. für die Flora der engeren Umgebung und die spezielle Systematik von Phanerogamen und Insekten. Über 100 Mal bestieg er den Schneeberg, um dessen Pflanzenwelt zu erkunden. Darüber hinaus erforschte er die Vegetation im Höllental, im Mariazeller Gebiet sowie im Helenental bei Baden. Ab 1844 dehnte er seine Untersuchungen auf Hochmoorpflanzen, pannonische Trockenrasen sowie auf die Flora an den Kalk- und Lösshängen der Hainburger Berge aus. Bereits damals entdeckte B. einige neue Insekten und dokumentierte seltene Pflanzen, wie beispielsweise das Dracocephalum austriacum (Österreich-Drachenkopf) bei Baden oder die 1845 von ihm erstmals in Österreich aufgefundene Orchis spitzelii (Spitzel-Knabenkraut). 1844–55 führten ihn Reisen an den Plattensee, in den Bakonywald sowie an die Adria. Ab 1850 lehrte B. am Gymnasium in Wiener Neustadt Religion und Naturgeschichte. 1853 wirkte er bei der Ausarbeitung der amtlichen Lehrpläne für den naturwissenschaftlichen Unterricht an den Kadettenanstalten der Armee mit. 1854–65 unterrichtete B. an den Militärakademien von Krakau, Hainburg, Straß in Steiermark, Eisenstadt und Wiener Neustadt, deren naturwissenschaftliche Lehrsammlungen er aufbaute. Während seiner Zeit in Krakau nutzte er den dortigen botanischen Garten zu vergleichenden Studien und sandte immer wieder Herbarbelege an den Zoologisch-Botanischen Verein in Wien. Er befasste sich auch mit der Kryptogamenflora Galiziens und weitete seine Studien auf paläontologisches Material aus. Zunehmend kam er in Kontakt mit wissenschaftlichen Gesellschaften und Fachkollegen. Auf seinen Exkursionen wurde B. oft von →Eduard Sueß begleitet, mit dem ihn eine jahrelange Freundschaft verband. In Eisenstadt lernte B. Erzherzog →Ferdinand Maximilian kennen, folgte 1865 dessen Ruf als Naturwissenschaftler nach Mexiko-Stadt und übernahm dort die Funktion als Kustos des kaiserlich-mexikanischen Museums. Aufgrund des Bürgerkriegs in Mexiko und der dadurch eingeschränkten Reisemöglichkeiten erforschte B. zunächst die Umgebung um Schloss Chapultepec sowie jene von Querétaro. Auf seinen Exkursionen in Mexiko wurde er immer wieder von Maximilian I. und dessen Gattin begleitet. In der Grotte Cacahuamilpa gelang B. die Entdeckung und erstmalige Beschreibung verschiedener Arten von Gliederfüßern. Die „Fauna der Grotte Cacahuamilpa in Mexiko“ (in: Verhandlungen der kaiserlich-königlichen zoologisch-botanischen Gesellschaft in Wien 17, 1867) sollte seine einzige Publikation bleiben. Nach seiner Rückkehr aus Mexiko 1867 wirkte B. als Kustos des Museums auf Schloss Miramar, wo er mit der Aufarbeitung des umfangreichen botanischen, zoologischen und ethnographischen Materials aus Mexiko begann. Um die Bestände des Museums zu ergänzen, führten ihn 1873–81 Reisen in die Schweiz, nach Italien, Kairo, Palästina, Dalmatien, Norddeutschland, Norwegen, Schweden, Spanien, Tunesien, Malta, Sizilien, Belgien, Holland und Böhmen. Seinen Lebensabend verbrachte er in Wien. Teile seiner Sammlungen sowie seines Herbars befinden sich heute im Botanischen Institut der Universität Wien, in der Nationalbibliothek, im Weltmuseum, an der Universität für Bodenkultur (alle Wien), aber auch in zahlreichen ausländischen Institutionen, u. a. im Laboratoire de Phanérogamie im Muséum National d’Histoire Naturelle in Paris und in den Royal Botanic Gardens, Kew in London sowie in botanischen Gärten und Museen in Lyon, Cambrigde/MA, New York, Washington, D.C., Kopenhagen, St. Petersburg und Mexiko-Stadt. Sein Name ging u. a. mit der Bezeichnung Typhlotrechus bilimeki (1847) für eine Höhlenkäferart, Pheidole bilimeki (1870) für eine Ameise, Euxesta bilimeki (1909) für eine Schmuckfliege sowie Chusquea bilimekii (1886) für eine mexikanische Bambusart in die naturwissenschaftliche Nomenklatur ein. Sein schriftlicher Nachlass befindet sich im Naturhistorischen Museum in Wien.