Aus vornehmer, alter bergamask. Familie; widmete sich vorerst philosoph. und jurist. Stud., wandte sich aber dann den schönen Künsten zu. Er nahm in Bergamo Zeichenunterricht bei Bonomini und Raggi, ab 1763 betrieb er in Rom Malstud. bei Mengs und Pozzi, später Architekturstud. bei Posi, dann bei Derizet, fühlte sich aber erst bei der Auseinandersetzung mit Palladios Werk auf einem sinnvollen Weg. Drei Reisen durch Italien – bes. Bedeutung kommt einem längeren Venedigaufenthalt zu – sind in den erhaltenen Skizzenbüchern illustriert, ebenso die Beschäftigung mit berühmten Franzosen (Ledoux, Boullée, Gondoin) und Engländern (Inigo Jones, Brüder Adams). In Rom schloß er sich bedeutenden Männern an, wovon die frühen Aufträge, wie die Grabmalentwürfe für Papst Clemens XIII. zeugen. Er arbeitete auch für engl. Auftraggeber (Landhäuser, Kapellen, Kamine, Grabmäler) und aus diesen Kontakten ergab sich die Vermittlung Q.s an den Hof Katharinas II., wobei vor allem seine Zeichnungen, die er als eigenständige Werke konzipierte, seine Qualifikation bewiesen haben müssen. Der Stellenwert seiner Entwürfe für Innenräume (selbst Ausstattungsdetails wie Kamine), für Denkmäler (z. B. Grabmäler) und für Festdekorationen darf nicht unterschätzt werden. Ab 1779 arbeitete Q. als Hofarchitekt für drei russ. Herrscher (Katharina II., Paul I., Alexander I.) und schuf Bauten und städtebauliche Anlagen, die die architekton. Landschaft St. Petersburgs prägten. Sein Werk umfaßte Theaterbauten, private Stadtpaläste, k. Schlösser, Parkanlagen mit Pavillons, Brücken, Landhäuser, öff. Gebäude, Kirchen und Innenräume. Er stud. die russ. Architektur und verband ihre Charakteristika mit seinem palladian. Klassizismus. Dank seiner intensiven Stud. der Antike, der Werke Palladios und der postbarocken Architektur West- und Mitteleuropas fand er zu einer originellen Formensprache, die Rußland den Anschluß an die europ. Architektur ermöglichte. Seine Tätigkeit außerhalb Rußlands läßt sich fast ausschließlich mit Hilfe der erhaltenen Zeichnungen rekonstruieren.