Sohn des Beamten und Pädagogen Wojciech Bednarski (1841–1914) und von Julia Bednarska, geb. Adamska; ab 1921 verheiratet mit Maria Przecława Ciecimirska (1878–1974). – B. studierte Medizin u. a. bei Wiktor Bolesław Wicherkiewicz an der Universität Krakau; 1894 Dr. med. 1894–95 arbeitete er als Augenarzt im St. Lazarus-Krankenhaus in Krakau, 1895–96 vertiefte er seine Kenntnisse der Augenheilkunde in Posen sowie 1896–98 wiederum in Krakau. 1898–1902 hatte er eine Assistentenstelle an der ophthalmologischen Universitätsklinik in Krakau inne. 1902 habilitierte sich B. mit einer Arbeit über die Ursachen von Kurzsichtigkeit („O przyczynach powstawania krótkiego wzroku“) bei →Emanuel Machek in Lemberg für Ophthalmologie; ab 1902 Privatdozent, ab 1909 ao. Professor, ab 1922 o. Professor. 1904–22 leitete B. die augenärztliche Abteilung im Sofien-Kinderkrankenhaus in Lemberg. 1922 übernahm er die Leitung der Klinika Okulistyczna und fungierte 1922–41 auch als Vorstand der Abteilung für Ophthalmologie an der Universität; 1921 Dekan der medizinischen Fakultät. B. befasste sich mit der Beseitigung von Fremdkörpern aus dem Augapfel, mit Erkrankungen der Linse, mit Gefäßveränderungen der Netzhaut, mit der Blindheit bei Kindern und verfasste als einer der Ersten weltweit eine Beschreibung von Gyratatrophie der Ader- und der Netzhaut. Sein Interesse galt aber auch der Geschichte der Medizin, insbesondere jener der Augenheilkunde in Polen vom 13. bis zum 18. Jahrhundert, der Verwendung von Kräutern als Heilmittel und der Entwicklung der Brille. 1908–09 fungierte er als Hauptredakteur, 1911–12 gehörte er der Redaktion der Zeitschrift „Lwowski tygodnik lekarski“ an und war auch Mitarbeiter der Fachzeitschrift „Postęp Okulistyczny“. Seine Beiträge erschienen in deutscher, französischer und polnischer Sprache, u. a. im „Archiv für Augenheilkunde“, in den Zeitschriften „Przegląd Lekarski“, „Wiadomości z Kliniki Okulistycznej Uniwersytetu Jagiellońskiego“ und „Polska Gazeta Lekarska“. B. war Mitglied, ab 1908 Schatzmeister und ab 1913 Präsident der medizinischen Gesellschaft in Lemberg (Towarzystwo Lekarskie Lwowskie) sowie Mitglied der ophthalmologischen Gesellschaft in Lemberg (Lwowskie Towarzystwo Okulistyczne). 1928 erhielt er den Medal Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości.