Sein Vater Dominique Cuny (ca. 1720–70) übersiedelte aus Lothringen nach Baden und dann nach Holics in Ungarn, wo er seit 1755 in der Majolika-Manufaktur als Werkmeister arbeitete und 1760 eine selbständige Majolika-Manufaktur in Tata gründete. Der Sohn übernahm 1779 die Leitung des Tataer Familienbetriebes. 1784 gründete er in Ofen eine Majolika-Manufaktur, welche bereits um 1790 zu einem der bedeutendsten Industriebetriebe Ofens geworden war. Er stellte Majolika-Geschirr, Marmor-, Fayence- und Porzellanstücke sowie feines Steingeschirr her, das mit einer von ihm erfundenen bleifreien Glasur überzogen wurde. 1810 verkaufte er seinen Betrieb und übersiedelte nach Wien.